Question

6．直径为4的圆内接正三角形的边长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先根据题意作出图形，然后由垂径定理，可得BD=$\frac{1}{2}$BC，求得∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=∠A，再利用三角函数求得BD的长，继而求得答案．

解答 解：如图：△ABC是等边三角形，过点O作OD⊥BC于D，连接OB，OC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∴∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，
∵直径为4，
∴OB=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴BD=OB•sin∠BOD=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴BC=2BD=2$\sqrt{3}$，
即直径为4的圆的内接正三角形的边长为：2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了正多边形和圆的性质、垂径定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．