Question

14．如图，将?ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E，有下列结论：①△ABF≌△CFB；②AE=CE；③BF∥AC；④BE=CE，其中正确结论的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据SSS即可判定△ABF≌△CFB，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC=EA，根据∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA，即可得出BF∥AC．根据E不一定是BC的中点，可得BE=CE不一定成立．

解答 解：由折叠可得，AD=AF，DC=FC，
又∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，
∴AF=BC，AB=CF，
在△ABF和△CFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CF}\\{AF=CB}\\{BF=FB}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CFB（SSS），故①正确；
∴∠EBF=∠EFB，
∴BE=FE，
∴BC-BE=FA-FE，即EC=EA，故②正确；
∴∠EAC=∠ECA，
又∵∠AEC=∠BEF，
∴∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA，
∴BF∥AC，故③正确；
∵E不一定是BC的中点，
∴BE=CE不一定成立，故④错误；
故选：C．

点评 本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定与性质以及平行线的判定的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．