Question

18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB．
（1）EF与CD平行吗？为什么？
（2）若∠A=65°，求∠FEC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行公理证明；
（2）根据三角形内角和定理得到∠ACD=25°，根据角平分线的定义、平行线的性质解答即可．

解答 解：（1）EF∥CD，
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴EF∥CD；
（2）∵CD⊥AB，∠A=65°，
∴∠ACD=25°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECA=45°，
∴∠ECD=20°，
∵EF∥CD，
∴∠FEC=∠ECD=20°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理、平行线的判定和性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．