Question

20．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n．且m，n满足m=$\sqrt{n-8}$+$\sqrt{16-2n}$+2．则BE的长为15．

Answer 1

分析 由二次根式可求得m、n的值，则可求得DE的长，在Rt△ADE和Rt△CDE中可分别利用直角三角形的性质可求得AD和EC，再结合矩形的性质可求得BE的长．

解答 解：
∵m=$\sqrt{n-8}$+$\sqrt{16-2n}$+2，
∴n-8≥0且16-2n≥0，解得n=8，
∴m=2，
∴DE=m+n=2+8=10，
∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥DE，
∴∠BAD=∠AED=∠C=90°，AD=BC，
∵∠DAE=30°，
∴∠CDE=30°，
∴BC=AD=2DE=20，CE=$\frac{1}{2}$DE=5，
∴BE=BC-EC=20-5=15，
故答案为：15．

点评 本题主要考查矩形的性质及二次根式有意义的条件，求得m、n的值是解题的关键，注意直角三角形的性质的运用．