Question

8．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a₀、b₀、c₀，记为G₀=（a₀，b₀，c₀）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G_n=（a_n，b_n，c_n）．小明发现：若G₀=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G₂₀₁₆=（10，11，9）．

Answer 1

分析 利用列表法展示前8次的操作结果，于是得到从第5次操作开始，以后每3次一个循环，然后利用此规律确定G₂₀₁₆．

解答 解：列表如下：

从表中数据可得从第5次操作开始，以后每3次一个循环，
而2016-4=2012，2012=3×670+2，
所以G₂₀₁₆=（10，11，9）．
故答案为（10，11，9）．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法可清晰展示所有等可能的结果数．