Question

19．化简与计算：
（1）$\sqrt{3{a^2}}$÷3$\sqrt{\frac{a}{2}}$×$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2a}{3}}$
（2）$\sqrt{27}$+$\sqrt{\frac{3}{25}}$+$\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘除法则运算；
（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=1×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3{a}^{2}×\frac{2}{a}×\frac{2a}{3}}$
=±$\frac{a}{3}$；
（2）原式=3$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{5}$+$\sqrt{2}$-1
=$\frac{16\sqrt{3}}{5}$+$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．