Question

9．正比例函数与一次函数的图象交于点（-1，2），两图象与x轴围成的三角形的面积为6．求一次函数的解析式．

Answer 1

分析 设正比例函数解析式为y=kx，则把点（-1，2）代入可求出k的值，从而得到正比例函数解析式；设一次函数解析式为y=mx+n，则一次函数与y轴的交点B的坐标为（0，n），利用三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$|n|•2=6，解得n=6或n=-6，然后分类讨论：把A（-1，2）分别代入y=mx+6和y=mx-6中，计算出对应的m的值，于是可得到一次函数解析式．

解答 解：如图，

设正比例函数解析式为y=kx，
把点（-1，2）代入得-k=2，解得k=-2，
所以正比例函数解析式为y=-2x；
设一次函数解析式为y=mx+n，则一次函数与y轴的交点的坐标为（0，n），
因为$\frac{1}{2}$|n|•3=6，
所以n=6或n=-6，
把点（-1，2）代入y=mx+6得-m+6=2，解得m=4，此时一次函数解析式为y=4x+6；
把点（-1，2）代入y=mx-6得-m-6=2，解得m=-8，此时一次函数解析式为y=-8x-6；
所以正比例函数解析式为y=-2x，一次函数解析式为y=4x+6或y=-8x-6．

点评 此题考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，利用三角形的面积分类得出一次函数与y轴的交点坐标是解决问题的关键．