Question

17．已知a²+12a+36=-|b-2|，求（$\frac{{b}^{2}}{a-b}$）²•$\frac{{a}^{3}+a{b}^{2}-2{a}^{2}b}{{b}^{3}}$÷$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{ab+{b}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根据非负数的性质先求出a、b，再根据分式的混合运算法则化简后代入即可．

解答 解：∵a²+12a+36=-|b-2|，
∴（a+6）²+|b-2|=0，
∵（a+6）²≥0，|b-2|≥0，
∴a=-6，b=2，
原式=$\frac{{b}^{4}}{（a-b）^{2}}$•$\frac{a（a-b）^{2}}{{b}^{3}}$•$\frac{b（a+b）}{（b+a）（b-a）}$
=$\frac{a{b}^{2}}{b-a}$
=$\frac{-6×4}{2-（-4）}$
=-4．

点评 本题考查非负数的性质，分式的混合运算法则、因式分解等知识，解题的关键是化简要正确，易错的地方是代入是注意符合问题．