Question

17．若k是一元二次方程x²-7x-1=0的一个根，求k²+$\frac{1}{{k}^{2}}$．

Answer 1

分析 把x=k代入后方程两边斗除以k，求出k-$\frac{1}{k}$=7，两边平方后展开，即可得出答案．

解答 解：把x=k代入方程得：k²-7k-1=0，
即k-$\frac{1}{k}$=7，
（k-$\frac{1}{k}$）²=49，
k²-2+$\frac{1}{{k}^{2}}$=49，
k²+$\frac{1}{{k}^{2}}$=51．

点评 此题考查了一元二次方程的解，完全平方公式的应用，能求出k-$\frac{1}{k}$的值是解此题的关键，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．