题目内容
已知，如图所示，AB∥CD，AD交BC于点E，EF∥AB交BD于点F．（1）求证：
| 1 |
| AB |
| 1 |
| CD |
| 1 |
| EF |
（2）若AB=3，CD=4，求EF的长．（提示：原式可化为
| EF |
| AB |
| EF |
| CD |
考点：平行线分线段成比例
专题：证明题
分析：（1）根据平行线分线段成比例由EF∥AB得到
=
①，再由EF∥CD得到
=
②，然后把①与②相加得
+
=1，两边除以EF即可得到结论；
（2）把AB=3，CD=4代入（1）中的结论中可计算出EF．
| EF |
| AB |
| DF |
| BD |
| EF |
| CD |
| BF |
| BD |
| EF |
| AB |
| EF |
| CD |
（2）把AB=3，CD=4代入（1）中的结论中可计算出EF．
解答：（1）证明：∵EF∥AB，
∴
=
①，
∵EF∥CD，
∴
=
②，
①+②得
+
=
=1，
∴
+
=
；
（2）解：∵
+
=
，
∴
=
+
=
，
∴EF=
．
∴
| EF |
| AB |
| DF |
| BD |
∵EF∥CD，
∴
| EF |
| CD |
| BF |
| BD |
①+②得
| EF |
| AB |
| EF |
| CD |
| DF+BF |
| BD |
∴
| 1 |
| AB |
| 1 |
| CD |
| 1 |
| EF |
（2）解：∵
| 1 |
| AB |
| 1 |
| CD |
| 1 |
| EF |
∴
| 1 |
| EF |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 7 |
| 12 |
∴EF=
| 12 |
| 7 |
点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．熟练应用比例的性质．
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