Question

6．已知（2²ⁿ）²•（4ⁿ）⁴•8⁴=1，则3²ⁿ的值为$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 先把等式左边的式子写成底数为2的幂的形式后再通过幂的乘法和幂的乘方运算，计算得到底数为2的幂，再根据指数相等可得n的值，代入计算即可．

解答 解：∵（2²ⁿ）²•（4ⁿ）⁴•8⁴=2⁴ⁿ•（2²）⁴ⁿ•（2³）⁴
=2⁴ⁿ•2⁸ⁿ•2¹²
=2¹²ⁿ⁺¹²=1，
∴12n+12=0，解得：n=-1，
∴3²ⁿ=3^-2=$\frac{1}{{3}^{2}}=\frac{1}{9}$，
故答案为：$\frac{1}{9}$．

点评 本题主要考查幂的运算能力，掌握同底数幂的乘法运算（底数不变指数相加）和幂的乘方运算（底数不变指数相乘）及负指数幂是根本．