Question

4．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D．图中互余的角有（　　）

• A． 1对
• B． 2对
• C． 3对
• D． 4对

Answer 1

分析 先根据圆周角定理得∠ADC=90°，根据切线得性质得∠ABC=90°，然后根据互余的定义确定图中互余的角．

解答 解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠1=90°，∠2+∠C=90°，
∵BC为⊙O的切线，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
即∠1+∠2=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∴图中互余的角有4对．
故选D．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了圆周角定理．