Question

5．在下列几组数中，能作为直角三角形三边的是（　　）

• A． 0.9，1.6，2.5
• B． $\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$
• C． 3²，4²，5²
• D． $\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．

解答 解：A、0.9²+1.6²≠2.5²，不符合勾股定理的逆定理，故选项错误；
B、（$\frac{1}{5}$）²+（$\frac{1}{4}$）²≠（$\frac{1}{3}$）²，不符合勾股定理的逆定理，故选项错误；
C、（3²）²+（4²）²≠（5²）²，不符合勾股定理的逆定理，故选项错误；
D、（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{3}$）²=（$\sqrt{5}$）²，符合勾股定理的逆定理，故选项正确．
故选D．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．