Question

10．在直角坐标系中画出函数y=$\frac{1}{2}$（x-3）²的图象
（1）指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）试说明函数与二次函数y=$\frac{1}{2}$x²的图象的关系；
（3）根据图象说明何时y有最大（小）值，是多少．

Answer 1

分析 （1）根据图象即可求得开口方向、顶点坐标和对称轴．
（2）根据二次函数y=$\frac{1}{2}$x²的图象的性质，结合函数y=$\frac{1}{2}$（x-3）²的图象即可求得；
（3）根据图象说明即可．

解答 解：函数y=$\frac{1}{2}$（x-3）²的图象如图所示：

（1）函数图象的开口方向向上、顶点坐标（3，0）和对称轴为x=3；
（2）函数与二次函数y=$\frac{1}{2}$x²的图象的关系：二次函数y=$\frac{1}{2}$x²的图象箱左平移三个单位得到函数y=$\frac{1}{2}$（x-3）²的图象；
（3）y有最小值，最小值为0．

点评 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是确定二次函数的顶点坐标及对称轴．