Question

5．一列队伍长100米正在行进，传令兵从排尾走到排头，又从排头走到排尾，这列队伍正好前进了100米，已知队伍的速度和传令兵的速度保持不变，求传令兵走了多少米？

Answer 1

分析 设传令兵的速度为V₁，队伍的速度为V₂，传令兵从队尾到队头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进用时间为t．以队伍为参照物，可求传令兵从队尾往队头的速度，从队头往队尾的速度，利用速度公式求通讯员从队尾到队头的时间t₁，传令兵从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进100用的时间t，而t=t₁+t₂，据此列方程求出V₁、V₂的关系，进而求出在t时间内传令兵行走的路程．

解答 解：设传令兵的速度为V₁，队伍的速度为V₂，传令兵从队尾到队头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进用时间为t．
由传令兵往返总时间与队伍运动时间相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：$\frac{100}{{v}_{2}}$=$\frac{100}{{v}_{1}{-v}_{2}}$+$\frac{100}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，
整理上式得：V₁²-2V₁V₂-V₂²=0
解得：v₁=（$\sqrt{2}$+1）v₂；
将上式等号两边同乘总时间t，
即V₁t=（$\sqrt{2}$+1）v₂t
V₁t即为传令兵走过的路程S₁，V₂t即为队伍前进距离S₂，则有
S₁=（$\sqrt{2}$+1）S₂=（$\sqrt{2}$+1）100m．
答：传令兵在这过程中所走的路程（$\sqrt{2}$+1）100m．

点评 本题考查了应用类问题，关键是计算向前的距离和向后的距离，难点是知道向前的时候人和队伍前进方向相同，向后的时候人和队伍前进方向相反，解决此类问题常常用到相对运动的知识．