Question

20．已知抛物线y=x²+mx+n过A（1，-2）、B（3，4）两点，求
（1）抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点坐标及抛物线与x轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）把点A、B分别代入函数解析式列出关于系数的方程组，通过解方程组求得m、n的值即可；
（2）利用（1）中的函数解析式求得抛物线的顶点坐标及抛物线与x轴的交点坐标．

解答 解：（1）把A（1，-2）、B（3，4）分别代入函数解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{1+m+n=-2}\\{9+3m+n=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-3}\\{n=4}\end{array}\right.$，
所以该抛物线解析式为：y=x²-3x+4．

（2）由（1）知，该抛物线解析式为：y=x²-3x+4．
所以y=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{7}{4}$，
所以该抛物线的顶点坐标是（$\frac{3}{2}$，-$\frac{7}{4}$）．
因为△=（-3）²-4×1×4=-7＜0，
所以该抛物线与x轴没有交点．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，需要熟悉待定系数法求二次函数的方法和抛物线方程的三种形式间的转化．