Question

19．（1）化简：$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$+$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$
（2）计算：$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$-（3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$）（3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）
（3）计算：$\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}-\sqrt{5}}$．

Answer 1

分析 （1）先分母有理化，然后合并即可；
（2）先进行分母有理化，再利用平方差公式计算，然后合并即可；
（3）先分母有理化，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{3}$-1
=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$；
（2）原式=2+$\sqrt{3}$-（18-12）
=2+$\sqrt{3}$-6
=$\sqrt{3}$-4；
（3）原式=3+2$\sqrt{2}$-（$\sqrt{2}$+1）-$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$+1）
=3+2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$-1-2-$\sqrt{2}$
=0．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．