如图(1).足球场上守门员李伟在O处抛出一高球.球从离地面1m处的点A飞出.其飞行的最大高度是4m.最高处距离飞出点的水平距离是6m.且飞行的路线是抛物线一部分．以点O为坐标原点.竖直向上的方向为y轴的正方向.球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系.并把球看成一个点．(参考数据:4$\sqrt{3}$≈7.2$\sqrt{6}$≈5)(1)求足球的飞行高� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．如图（1），足球场上守门员李伟在O处抛出一高球，球从离地面1m处的点A飞出，其飞行的最大高度是4m，最高处距离飞出点的水平距离是6m，且飞行的路线是抛物线一部分．以点O为坐标原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点．（参考数据：4$\sqrt{3}$≈7，2$\sqrt{6}$≈5）

（1）求足球的飞行高度y（m）与飞行水平距离x（m）之间的函数关系式；
（2）在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？
（3）若对方一名1.7m的队员在距落点C3m的点H处，跃起0.3m进行拦截，则这名队员能拦到球吗？
（4）如图（2），在（2）的情况下，若球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，那么足球弹起后，会弹出多远？

分析（1）由飞行的最高点距离地面4米，可知h=4，又A（0，1）即可求出解析式；
（2）令y=0，解方程即可解决问题；
（3）把x=13-3=10代入y=-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4，即可得到结论；
（4）如图可得第二次足球弹出后的距离为CD，依题意可知CD=EF，从而得方程-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4=2解得x的值即可得到结论．

解答解：（1）①当h=4时，y=a（x-6）²+4，又A（0，1）
∴1=a（0-6）²+4，
∴a=-$\frac{1}{12}$，
∴y=-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4；
（2）令y=0，则0=-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4，解得：x1=4$\sqrt{3}$+6≈13，x2=-4$\sqrt{3}$+6＜0（舍去）
∴球飞行的最远水平距离是13米；
（3）当x=13-3=10时，y=$\frac{8}{3}$＞1.7+0.3=2，
∴这名队员不能拦到球；
（4）如图，足球第二次弹出后的距离为CD，
根据题意知CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），
∴-$\frac{1}{12}$（x-6）²+4=2，
解得：x₁=6-2$\sqrt{6}$，x₂=6+2$\sqrt{6}$，
∴CD=x₂-x₁=4$\sqrt{6}$≈10，
答：足球弹起后，会弹出10米．