题目内容
16．
如图，E、F是线段BC上两点，∠A=∠D，AE∥DF，BF=CE，求证：AE=DF．
分析 首先证明，∠AEB=∠DFC，BE=CF，再利用AAS定理证得△AEB≌△DFC，根据全等三角形的对应边相等即可证得结论．
解答 解：∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC，
∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF，
在△AEB和△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AEB=∠DFC}\\{BE=CF}\end{array}\right.$
∴△AEB≌△DFC，
∴AE=DF．
点评 此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定，做题的关键是找出证三角形全等的条件．
练习册系列答案
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如图所示，△ABC为等边三角形，QR⊥AB于R，PQ⊥AC于Q，PR⊥BC于P，且AR=BP=CQ，求证：△RPQ为等边三角形．