Question

19．已知二次函数y=x²-（m-1）x-m，其中m＞0，它的图象与x轴从左到右交于R和Q两点，与y轴交于点P，点O是坐标原点．下列判断中不正确的是（　　）

• A． 方程x²-（m-1）x-m=0一定有两个不相等的实数根
• B． 点R的坐标一定是（-1，0）
• C． △POQ是等腰直角三角形
• D． 该二次函数图象的对称轴在直线x=-1的左側

Answer 1

分析 先依据因式解法求得方程的两根，然后再将x=0代入求得点P的纵坐标，从而可求得问题的答案．

解答 解：令y=0得x²-（m-1）x-m=0，则（x+1）（x-m）=0，
解得：x₁=-1，x₂=m．
∵m＞0＞-1，
∴R（-1，0）、Q（m，0）．
∴方程由两个不相等的实数根．
∴A、B正确，与要求不符；
当x=0，y=-m，
∴P（0，-m）．
∴OP=OQ．
∴△OPQ为等腰直角三角形．
∴C正确，与要求不符；
∵抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{m-1}{2}$，m＞0，
∴x＞-$\frac{1}{2}$．
∴D错误，与要求相符．
故选：D．

点评 本题主要考查的是二次函数与坐标轴的交点问题，求得抛物线与x轴、y轴的交点坐标是解题的关键．