Question

如图，AC⊥BD，AC=DC，BC=EC，连接DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：如图，运用SAS公理证明△DCE≌△ACB，得到∠A=∠D；结合∠A+∠B=90°，即可解决问题．

解答：证明：如图，∵AC⊥BD，
∴∠ECD=∠BCA；
在△DCE与△ACB中，

DC=AC ∠DCE=∠ACB EC=BC

，
∴△DCE≌△ACB（SAS），
∴∠A=∠D；
∵∠A+∠B=90°，
∴∠D+∠B=90°，
∴∠DFB=90°，即DF⊥AB．

点评：该题考查了全等三角形的判定、应用问题；观察图形，数形结合，找出图中隐含的相等或全等关系是解题的关键．