Question

若∠BAC=30°，AP平分∠BAC，PD∥AC且PD=5，PE⊥AC于E，则PE=

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,角平分线的性质

专题：

分析：过P作PF⊥AB于F，根据平行线的性质可得∠FDP=∠BAC=30°，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．

解答：解：过P作PF⊥AB于F，
∵PD∥AC，
∴∠FDP=∠BAC=30°，
∴在Rt△PDF中，PF=

1

2

PD=2.5，
∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，
∴PE=PF=2.5．
故答案为2.5．

点评：本题考查了角平分线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．