Question

3．已知：Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结CD、EB．
（1）请找出图中其他的全等三角形；
（2）求证：CD=EB；
（3）求证：CF=EF．

Answer 1

分析 （1）根据题意和图形作答即可；
（2）根据三角形全等的判定定理证明△ADC≌△ABE，根据全等三角形的性质证明；
（3）根据三角形全等的判定定理证明△DFC≌△BFE，根据全等三角形的性质证明即可．

解答 解：（1）△ADC≌△ABE；△CDF≌△EBF；
（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AD=AB．∠BAC=∠DAE，∠BAC-∠DAB=∠DAE-∠DAB，
∴∠DAC=∠BAE．
∴△ADC≌△ABE，
∴CD=BE；
（3）证明：由（2）得 CD=BE，∠ACD=∠AEB．
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB=∠AED．∠ACB-∠ACD=∠AED-∠AEB，
∴∠DCF=∠BEF．∠DFC=∠BFE，
∴△DFC≌△BFE（AAS），
∴CF=EF．

点评 本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理：SSS、SAS、AAS或ASA以及直角三角形的HL以及全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．