Question

已知一次函数y=x+2与反比例函数y=

6

x

的图象在第一象限的交点为（a，b），则

1

a2

+

1

b2

=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：先把（a，b）代入两个解析式得到a-b=-2，ab=6，再把原式变形得到式=

(a-b)2+2ab

(ab)2

，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得b=a+2，ab=6，
即a-b=-2，ab=6，
所以原式=

a2+b2

a2b2

=

(a-b)2+2ab

(ab)2

=

(-2)2-2×6

62

=-

16

36

=-

4

9

．
故答案为-

4

9

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了代数式的变形能力．