Question

如图，在⊙O中，弦AB=8，OD⊥AB，交AB于点D，交圆O于点C，OD：CD=1：2．求CD的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：设CD=2x，OD=x，则半径为3x，连接OB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：设CD=2x，OD=x，则半径为3x，
连接OB，
∵OD⊥AB，OD过O，
∴BD=AD=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：OB²=BD²+OD²，
（3x）²=x²+4²，
x=

2

，
CD=2x=2

2

．

点评：本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．