Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：先由等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，再根据△ABD的周长为12，得到AB+BD+AD=12，即AB+AC+BC+2AD=24，再将AB+AC+BC=16代入，即可求出AD的长．

解答：解：∵△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴BD=CD．
∵△ABD的周长为12，
∴AB+BD+AD=12，
∴2AB+2BD+2AD=24，
∴AB+AC+BC+2AD=24，
∵△ABC的周长为16，
∴AB+AC+BC=16，
∴16+2AD=24，
∴AD=4．
故答案为4．

点评：本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．同时考查了三角形的周长，等式的性质．