Question

如图所示，点E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：BE=DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据ASA推出△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质得出BC=CD，根据SAS推出△BCE≌△DCE，根据全等三角形的性质推出即可．

解答： 解：∵在△ABC和△ADC中

∠1=∠3 AC=AC ∠2=∠4

，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴BC=CD，
在△BCE和△DCE中，

CE=CE ∠3=∠4 BC=DC

，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴BE=DE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．