Question

10．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=$\frac{3}{5}$，以BC为半径的⊙C交AC边上一点D，若AD=4，求半径BC的长．

Answer 1

分析 设⊙C的半径为r，在Rt△ABC中，利用正弦的定义得到$\frac{r}{r+4}$=$\frac{4}{5}$，然后解方程求出r即可．

解答 解：设⊙C的半径为r，
在Rt△ABC中，∵sinA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{4}{5}$，
即$\frac{r}{r+4}$=$\frac{4}{5}$，解得r=16．
所以半径BC的长为16．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的关系：锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；三边之间的关系：a²+b²=c²；边角之间的关系：锐角三角函数关系．也考查了圆的认识．