Question

3．如图，已知AB⊥BC，FC⊥BC，AB=BC，点E在BC上，AE⊥BF，垂足为G．求证：AE=BF．

Answer 1

分析 通过角的计算可得出∠A=∠FBC，结合AB=BC、∠ABE=∠BCF利用全等三角形的判定定理ASA，即可证出△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质即可得出AE=BF．

解答 证明：∵AE⊥BF，AB⊥BC，
∴∠A+∠ABG=90°，∠ABG+∠FBC=90°，
∴∠A=∠FBC．
∵AB⊥BC，FC⊥BC，
∴∠ABE=∠BCF=90°．
在△ABE和△BCF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠FBC}\\{AB=BC}\\{∠ABE=∠BCF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，牢记各全等三角形的判定定理是解题的关键．