Question

8．如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求证：点D在∠BAC的角平分线上．

Answer 1

分析 利用“角角边”证明△BDE和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，再根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．

解答 证明：
∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BED=∠CFD}\\{∠BDE=∠CDF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
∴点D在∠BAC的平分线上．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法求出两个三角形全等是解题的关键．