Question

13．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有4颗棋子，第2个图形有13颗棋子，第3个图形有28颗棋子，…，按此规律，则第6个图形中共有棋子的颗数是（　　）

• A． 107
• B． 109
• C． 112
• D． 115

Answer 1

分析 图形中棋子的数量可以看成各个小方框内棋子的数量之和减去重复计算的棋子数量，根据图形的变换规律，即可得到第n个图形中，棋子数量为n×4×n-（n+1）×（n-1）=4n²-（n²-1）=3n²+1，据此求得第6个图形中共有棋子的颗数．

解答 解：第1个图形中，棋子数量为4=1×4×1-2×0；
第2个图形中，棋子数量为13=2×4×2-3×1；
第3个图形中，棋子数量为28=3×4×3-4×2；
以此类推，
第n个图形中，棋子数量为n×4×n-（n+1）×（n-1）=4n²-（n²-1）=3n²+1；
∵当n=6时，3n²+1=109，
∴第6个图形中共有棋子的颗数是109，
故选：B．

点评 此题考查图形的变化规律问题，需要找出图形之间的联系，得出运算规律．解决问题的关键是得到第n个图形中，棋子数量为n×4×n-（n+1）×（n-1）．