Question

已知关于x的二次函数y=（2-k）x²-2x+k．
（1）若函数的对称轴是直线x=1，求k的值；
（2）若函数的图象与x轴的交点都在正半轴上，求k的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据对称轴方程列出有关k的方程求解即可；
（2）根据两个交点都在x轴的正半轴上可以得到（2-k）x²-2x+k=0的最小根大于0，由此求解．

解答：解：（1）∵y=（2-k）x²-2x+k的对称轴为x=1，
∴x=-

-2

2(2-k)

=1，
解得：k=1；

（2）若抛物线y=（2-k）x²-2x+k与x轴的两个交点都在x轴正半轴上，
则方程（2-k）x²-2x+k=0的两根大于0，即最小的根x=

2- 4-4(2-k)

4(2-k)

＞0，
即1＜k＜2或k＞2．

点评：考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数与x轴的交点都在x轴的正半轴上就是一元二次方程的最小根大于0，难度中等．