Question

已知二次函数的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc>0 ②2a+b=0 ③b2-4ac<0 ④4a+2b+c>0 ⑤ 3b<2c ,其中正确的是 。

Answer 1

②④⑤．

【解析】

试题分析：由抛物线开口向上，得到a＞0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b＜0，又抛物线与y轴正半轴相交，得到c＞0，可得出abc＜0，选项①错误；最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项②正确；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0，故③错误；由x=2时对应的函数值＞0，将x=2代入抛物线解析式可得出4a+2b+c大于0，得到选项④正确；最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到a=﹣b，由x=﹣1时对应的函数值小于0，将x=﹣1代入抛物线解析式可得出y=a﹣b+c＜0，即可得出3b＜2c，即可得到⑤正确．

试题解析：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，

∵﹣＞0，∴b＜0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，

∴abc＜0，①错误；

∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，②正确，

∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，③错误；

∵对称轴为直线x=1，

∴x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，④正确；

∵2a+b=0，∴a=﹣b，

∵x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，

∴﹣b﹣b+c＞0，

∴3b＜2c，故⑤正确

则其中正确的有②④⑤．

考点：二次函数图象与系数的关系．