Question

如图，B（-1，0），正方形ABCD中心为O，双曲线y=

k

x

正好经过C、O两点，求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：作CE⊥x轴于E，连接AC，先求得△EBC≌△OAB，得出CE=OB=1，BE=OA，进而求得C点的坐标为（k，1），进一步求得A的坐标，从而求得O₁（

k

2

，-

k

2

），代入y=

k

x

即可求得k的值．

解答：解：作CE⊥x轴于E，连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵∠EBC+∠ABO=∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠EBC=∠BAO，
在△EBC和△OAB中，

∠EBC=∠BAO ∠BEC=∠AOB=90° BC=AB

，
∴△EBC≌△OAB（AAS），
∴CE=OB=1，BE=OA，
∴C的纵坐标为1，
代入y=

k

x

求得x=k，
∴C（k，1）
∴OE=-k，
∴OA=BE=-k-1，
∴A（0，-k-1），
∴O₁（

k

2

，-

k

2

），
代入y=

k

x

求得k=-4．

点评：本题考查了反比例函数图象上的坐标特征，正方形的性质，表示出点C、A的坐标是解题的关键．