Question

抛物线y=-

5

6

x²+

7

6

x+2，与x轴负半轴交于A点，与y轴交于B点，点H在第四象限的抛物线上．BH交x轴于M点，MB=MA，求BM的解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：先求出抛物线于x的交点A的坐标和与y轴交点B的坐标，设点M的坐标为（a，0），由MB=MA，列出关于a的方程，求出a的值，即点M的坐标，再由点B的坐标，求出直线BM的解析式．

解答：解：令-

5

6

x²⁺

7

6

x+2=0，
解得：x₁=-1，x₂⁼

12

5

，
∴A（-1，0），B（0，2）
设M（a，0）
∴MA=a+1，MB=

OM2+OB2

=

a2+4

∵MA=MB
∴a+1=

a2+4

解得：a=

3

2

∴M（

3

2

，0）
设直线BM的解析式为y=kx+b
∴

2=b 3 2 k+b=0

，解得：

b=2 k=- 4 3

∴直线BM的解析式为y=-

4

3

x+2．

点评：本题考查二次函数与x轴的交点和一次函数解析式的求法，解决问题的关键是根据MA=MB，列出方程求出点M的坐标．