Question

【题目】已知点为双曲线上的一点，过点作轴、轴的垂线，分别交直线于点、两点（点在点下方.若直线与轴交于点，与轴相交于点，则的值为________.

Answer 1

【答案】

【解析】

作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，由直线的解析式为y=-x+m，易得A（0，m），B（m，0），得到△OAB等腰直角三角形，则△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为（a，b），则ab=，并且CE=b，DF=a，则AD=DF=a，BC=，CE=b，于是得到ADBC=ab=2ab=．

作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，

对于y=-x+m，

令x=0，则y=m；令y=0，-x+m=0，解得x=m，

∴A（0，m），B（m，0），

∴△OAB等腰直角三角形，

∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，

设M的坐标为（a，b），则ab=，

CE=b，DF=a，

∴AD=DF=a，BC=CE=b，

∴ADBC=ba=2ab=2．

故答案为：2．