Question

10．因式分解：
（1）（ax+by）²+（ay-bx）²   
（2）a²-2ab+b²-c²-2c-1
（3）4x²+6xy+2x               
（4）-1+16a⁴
（5）4a²-b²                   
（6）（a-b）²+4ab．

Answer 1

分析 （1）原式利用完全平方公式化简，整理后提取公因式即可得到结果；
（2）原式结合后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；
（3）原式提取2x即可得到结果；
（4）原式利用平方差公式分解即可；
（5）原式利用平方差公式分解即可；
（6）原式利用完全平方公式化简，合并后再利用完全平方公式分解即可．

解答 解：（1）原式=a²x²+2abxy+b²y²+a²y²-2abxy+b²x²=（a²+b²）x²+（a²+b²）y²=（a²+b²）（x²+y²）；
（2）原式=（a-b）²-（c+1）²=（a-b+c+1）（a-b-c-1）；
（3）原式=2x（2x+3y+1）；
（4）原式=（4a²+1）（4a²-1）=（4a²+1）（2a+1）（2a-1）；
（5）原式=（2a+b）（2a-b）；
（6）原式=a²-2ab+b²+4ab=a²+2ab+b²=（a+b）²．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．