Question

18．等腰梯形的对角线长为17cm，上、下底分别为10cm，20cm，则梯形面积为120cm²．

Answer 1

分析 过D作DE∥AC交BC延长线于E，DF⊥BC于F，推出四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AD=CE=10cm，AC=DE=BD=17cm，根据等腰三角形的性质求出BF=EF=$\frac{1}{2}$BE=15cm，在Rt△BDF中，由勾股定理求出DF，根据梯形的面积公式求出即可．

解答 解：如图，过D作DE∥AC交BC延长线于E，DF⊥BC于F，

∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE=10cm，AC=DE=BD=17cm，
∵DF⊥BC，BD=DE，
∴BF=EF=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{1}{2}×$（10cm+20cm）=15cm，
在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF=$\sqrt{1{7}^{2}-1{5}^{2}}$=8（cm），
∴梯形ABCD的面积S=$\frac{1}{2}$（AD+BC）DF=$\frac{1}{2}$×（10cm+20cm）×8cm=120cm²
故答案为：120cm²．

点评 本题考查了等腰梯形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质和判定的应用，解此题的关键是能求出梯形的高．