Question

1．解方程：$\frac{1}{2}$（y+1）+$\frac{1}{3}$（y+2）+$\frac{1}{4}$（y+3）+…+$\frac{1}{2015}$（y+2014）=2014．

Answer 1

分析 首项去括号，然后合并同类项，化系数为1来求y的值．

解答 解：由原方程，得
$\frac{1}{2}$y+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}y$+$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{4}$y+$\frac{3}{4}$+…+$\frac{1}{2015}$y+$\frac{2014}{2015}$=2014，
（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2015}$）y+（$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{4}$+…+$\frac{2014}{2015}$）=2014，
（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2015}$）y+（1-$\frac{1}{2}$+1-$\frac{1}{3}$+1-$\frac{1}{4}$+…+1-$\frac{1}{2015}$）=2014，
（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2015}$）y+[2014-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2015}$）]=2014，
（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2015}$）y=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2015}$，
y=1．

点评 本题考查了解一元一次方程，解题的技巧性在于将方程的左边去括号后，所进行的裂项变化．