Question

15．下列各式：（a•b）²=a²•b²、（a•b）³=a³•b³
（1）用具体数值验证上述等式是否成立（写出其中一个验证过程）；
（2）通过上述验证，猜一猜：（a•b）¹⁰⁰=a¹⁰⁰•b¹⁰⁰，归纳得出：（a•b）ⁿ=aⁿ•bⁿ；
 （3）请应用上述性质计算：（-$\overline{\frac{1}{4}}$）²⁰¹³×4²⁰¹⁴．

Answer 1

分析 （1）分别令a=2，b=3代入（a×b）²=a²×b²、（a×b）³=a³×b³进行计算即可；
（2）根据（1）中的各数的值找出规律即可解答；
（3）根据（2）中的规律计算出所求代数式的值即可．

解答 解：（1）令a=2，b=3，则（2×3）²=2²×3²=36，（2×3）³=2³×3³=216；
（2）（a•b）¹⁰⁰=a¹⁰⁰•b¹⁰⁰，（a•b）ⁿ=aⁿ•bⁿ．
故答案为：a¹⁰⁰•b¹⁰⁰，aⁿ•bⁿ．
（3）（-$\frac{1}{4}$）²⁰¹³×4²⁰¹⁴=[（-$\frac{1}{4}$）×4]²⁰¹³×4=-1×4=-4．

点评 本题考查的是幂的乘方及积的乘方的法则，解答此题的关键是根据（1）中各数的特点找出规律，再根据此规律进行解答．