Question

20．有一列数：$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{7}$，-$\frac{4}{9}$，…，根据这个规律，则第2015个数是$\frac{2015}{4031}$．

Answer 1

分析 分子是从1开始连续的自然数，分母是分子的2倍加1，奇数位置为正，偶数位置为负，第n个数为（-1）ⁿ⁺¹$\frac{n}{2n+1}$，由此代入求得答案即可．

解答 解：∵第n个数为（-1）ⁿ⁺¹$\frac{n}{2n+1}$，
∴第2015个数是$\frac{2015}{2015×2+1}$=$\frac{2015}{4031}$．
故答案为：$\frac{2015}{4031}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字的运算规律，确定数字的符号是解决问题的关键．