Question

14．如图，在?ABCD中，AB=8，AD=10，过点A的直线交边BC所在的直线为点E，交DC所在的直线为点F，若CE=2，则DF的长为10或$\frac{20}{3}$．

Answer 1

分析 此题分两种情况：如图1在?ABCD中，因为AB∥CD，AB=CD，得到△ABE∽△FDE，列比例式解出CF 的长度，即可求出DF，如图2，BE=10+2=12，还是通过△ABE∽△FDE，
得到比例式求出CF的长度，即可求出DF．

解答 解：如图1在?ABCD中，
∵AB∥CD，AB=CD，
∴△ABE∽△FDE，
∴$\frac{AB}{CF}$=$\frac{BE}{CE}$，
∵BC=10，CE=2，
∴BE=8，
∴$\frac{8}{CF}$=$\frac{8}{2}$，
∴CF=2，
∴DF=DC+CF=10；
如图2，BE=10+2=12，
∵△ABE∽△FDE，
∴$\frac{AB}{CF}$=$\frac{BE}{CE}$，
∴$\frac{8}{CF}$=$\frac{12}{2}$，
∴CF=$\frac{4}{3}$，
∴DF=CD-CF=$\frac{20}{3}$．
故答案为：10或$\frac{20}{3}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．