Question

13．已知二次函数y₁=x²+2x+m-5．
（1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；
（3）如果一次函数y₂=px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出y₂＜y₁时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由二次函数的图象与x轴有两个交点得出判别式△＞0，得出不等式，解不等式即可；
（2）二次函数y₁=x²+2x+m-5的图象经过把点B坐标代入二次函数解析式求出m的值，即可得出结果；点B（1，0）；
（3）由图象可知：当y₂＜y₁时，比较两个函数图象的位置，即可得出结果．

解答 解：（1）∵二次函数y₁=x²+2x+m-5的图象与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴2²-4（m-5）＞0，
解得：m＜6；
（2）∵二次函数y₁=x²+2x+m-5的图象经过点（1，0），
∴1+2+m-5=0，
解得：m=2，
∴它的表达式是y₁=x²+2x-3，
∵当x=0时，y=-3，
∴C（0，-3）；
（3）由图象可知：当y₂＜y₁时，x的取值范围是x＜-3或x＞0．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点；由题意求出二次函数的解析式是解决问题的关键．