Question

20．已知点A，B在数轴上对应的数分别为-4，1．
（1）求线段AB的长；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA-PB=2时，求x的值；
（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，求PN-PM的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用距离公示可得结论；
（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；
（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．

解答 解：（1）|AB|=|a-b|=|-4-1|=5；

（2）当P在点A左侧时，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|-|PB|=|AB|=5≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，
∵|PA|-|PB|=2，∴x+4-（1-x）=2．
∴x=-$\frac{1}{2}$，即x的值为-$\frac{1}{2}$；

（3）PN-PM的值不变，值为$\frac{5}{2}$．
∵PN-PM=$\frac{1}{2}$PB-$\frac{1}{2}$PA=$\frac{1}{2}$（PB-PA）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$，
∴PN-PM=$\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查了数轴的相关知识，渗透了分类讨论的思想，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．