Question

5．设实数x，y，z满足x+y+z=4（$\sqrt{x-5}$+$\sqrt{y-4}$+$\sqrt{z-3}$），求出x，y，z的值．

Answer 1

分析 利用配方法把条件转化为（$\sqrt{x-5}-2$）²+（$\sqrt{y-4}-2$）²+（$\sqrt{x-3}-2$）²=0，根据非负数的性质即可解决问题．

解答 解：∵x+y+z=4（$\sqrt{x-5}$+$\sqrt{y-4}$+$\sqrt{z-3}$），
∴（x-5-4$\sqrt{x-5}$+4）+（y-4-4$\sqrt{y-4}$+4）+（z-3-4$\sqrt{z-3}$+4）=0，
∴（$\sqrt{x-5}-2$）²+（$\sqrt{y-4}-2$）²+（$\sqrt{x-3}-2$）²=0，
∵∴（$\sqrt{x-5}-2$）²≥0，（$\sqrt{y-4}-2$）²≥0，（$\sqrt{x-3}-2$）²≥0，
∴$\sqrt{x-5}-2=0$，$\sqrt{y-4}-2=0$，$\sqrt{z-3}-2=0$，
∴x=9，y=8，z=7．

点评 本题考查配方法、非负数的性质，解题的关键是灵活运用因式分解，记住完全平方公式的特征，学会配方法，属于中考常考题型．