Question

10．如图，E是?ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的长．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB=CD=6，AB∥CD，由平行线的性质得出∠F=∠DCE，由AAS证明△AEF≌△DEC，得出AF=CD=6，即可求出BF的长．

解答 解：∵E是?ABCD的边AD的中点，
∴AE=DE，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，AB∥CD，
∴∠F=∠DCE，
在△AEF和△DEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠DCE}&{\;}\\{∠AEF=∠DEC}&{\;}\\{AE=DE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD=6，
∴BF=AB+AF=12．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键．