Question

如图，在矩形ABCD中，P是AD上一点，PQ⊥AC于点Q，PR⊥BD于点R，DT⊥AC于点T，三条线段PQ、PR、DT的数量关系是

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,三角形的面积

专题：

分析：根据矩形的性质求出AO=OD，连接PO，根据三角形面积公式求出即可．

解答： 解：PQ+PR=DI，理由如下：
连接PO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD，AC=BD，
∴AO=OD，
∵S_AOD=S_△AOP+S_△DOP，
∴

1

2

AO×PQ+

1

2

DO×PR=

1

2

AO×DI，
∴PQ+PR=DI，
故答案为：PQ+PR=DI．

点评：本题考查了矩形的性质，三角形面积公式的应用，解此题的关键是求出AO=OD，注意：矩形的对角线互相平分且相等．