Question

8．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，D，E分别在底边CB，BC的延长线上，当AB²=DB•CE时，求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB²=DB•CE，即可得出对应边成比例，即可证得△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，即可得出结果．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB²=DB•CE
∴$\frac{AB}{CE}$=$\frac{DB}{AB}$，
∴$\frac{AB}{CE}$=$\frac{DB}{AC}$，
∴△ADB∽△EAC．
∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，
∵∠BAC=α，AB=AC，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-α），
∴∠D+∠BAD=$\frac{1}{2}$（180°-α），
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=$\frac{1}{2}$（180°-α）+α=90°+$\frac{α}{2}$．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性质，以及学生对相似三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．