Question

18．如图，长方形ABCD中，E点在线段AD上，且BE=2AE，今分别以BE，CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，若∠AED=15°，则∠BCE的度数为（　　）

• A． 32.5°
• B． 45°
• C． 37.5°
• D． 30°

Answer 1

分析 由题意得BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，即可得△ABE、△A′BE皆为30°、60°、90° 的三角形，然后可求得∠AED′的度数，又由∠AED=15°，即可求得∠DED′的度数，继而求得∠BCE=∠2的度数．

解答 解：根据题意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，
∴△ABE、△A′BE皆为30°、60°、90° 的三角形，
∴∠1=∠AEB=60°，
∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，
∴∠DED′=∠AED+∠AED′=15°+60°=75°，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠DED′=37.5°，
∵A′D′∥BC，
∴∠BCE=∠2=37.5°．
故选C．

点评 此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．