Question

已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：∠BAD=∠CAD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：求出∠BED=∠CFD=90°，根据AAS推出△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质得出DE=DF，根据角平分线性质得出即可．

解答：证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，

∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD BD=CD

，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF，
∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠BAD=∠CAD．

点评：本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出DE=DF．